LOGARITMA

1.  PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A.        Pangkat Rasional

1)   Pangkat negatif dan nol

Misalkan a Î R dan a ¹ 0, maka:

a)          a^-n = atau aⁿ =

b)          a⁰ = 1

2)   Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a)      a^p × a^q = a^p+q

b)      a^p : a^q = a^p-q

c)      = a^pq

d)      = aⁿ×bⁿ

e)     

SOAL	PENYELESAIAN
1.      UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari  = … a.               d. b.              e. c.                Jawab : e
2.      UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari  = … a.                  d. b.                  e. c.                    Jawab : d

SOAL	PENYELESAIAN
3.      UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari  adalah … a. (3 ab)2                   d. b. 3 (ab)2                         e. c. 9 (ab)2                         Jawab : e
4.      UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari   adalah … a. 56 a4 b–18               d. 56 ab–1 b. 56 a4 b2                  e. 56 a9 b–1 c. 52 a4 b2                  Jawab : a
5.      EBTANAS 2002 Diketahui a = 2 + dan b = 2 – . Nilai dari a2 – b2 = … –3 –1 2 4 8 Jawab : e

B.         Bentuk Akar

1)   Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a)     

b)     

2)   Operasi Aljabar Bentuk Akar

      Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a)      a+ b= (a + b)

b)      a– b= (a – b)

c)          =

d)          =

e)          =

3)   Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a)     

b)     

c)     

SOAL	PENYELESAIAN
1.      UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari  = … a.                    d. b.                   e. c.                    Jawab : e
2.      UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari  = … a.            b.            c. d. e.               Jawab : e
3.      UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari  = … a. –(3 – ) b. –(3 – ) c.  (3 – ) d. (3 – ) e. (3 + ) Jawab : d

SOAL	PENYELESAIAN
4.      UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari  =… a. 24 + 12 b. –24 + 12 c. 24 – 12 d. –24 – e. –24 – 12  Jawab : b
5.      UN 2008 PAKET A/B Hasil dari adalah … a. 6 b. 4 c. 5 d. 6 e. 12 Jawab : b
6.      UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari  adalah … a. 2+ 14 b. –2–  4 c. –2+ 4 d. –2+ 4 e. 2– 4  Jawab : b
7.      UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari  = … a.       – 6 – b.      6 – c.       – 6 + d.      24 – e.       18 + Jawab : a

SOAL	PENYELESAIAN
8.      UN 2006 Bentuk sederhana dari  adalah … a.       18 – 24 b.      18 – 6 c.       12 + 4 d.      18 + 6 e.       36 + 12 Jawab : e
9.      EBTANAS 2002 Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari = … a.       1 b.      3 c.       9 d.      12 e.       18 Jawab : c

C. Logaritma

a)   Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

^glog a = x jika hanya jika g^x = a

atau bisa di tulis :

(1)   untuk ^glog a = x Þ a = g^x

(2)  untuk g^x = a      Þ x = ^glog a

b)   sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1)   ^glog (a × b) = ^glog a + ^glog b

(2)   ^glog  = ^glog a – ^glog b

(3)   ^glog aⁿ = n × ^glog a

(4)   ^glog a =

(5)   ^glog a =

(6)   ^glog a × ^alog b = ^glog b

(7)   =  ^glog a